晋升几率的研究

问题

在工作过程中，每个人都会经历底层->中层->高层的职业发展过程。这样的岗位晋升遵循着什么样的规律？每个岗位在不同年龄段的人群中又是怎样分布的呢？不妨来计算一下。

数学建模

某一行业有从高级到低级共m个岗位类型。将职业生涯按年数T分割成n段，x_i (i=0~n)为第i年龄段的岗位分布向量，x_i=( x_i0, x_i1,…, x_im)^T，其中x_i0是从事最低级岗位的人数，x_i0是从事最高级岗位的人数。

为模型简单化，假设每T年都进行一次晋升，η_j是从岗位j晋升到岗位j+1的几率，令晋升几率矩阵

A = [1-η₀                               ]

       [η₀     1-η₁                     ]              

       [      η₁     1-η₂            ]

       […                   …  ]

       [                 η_m-1  1 ]

为维持岗位规模不变，则必须满足              x_i+1 = A x_i                            (1)

由于刚进入职业生涯的人都从最低岗位做起，故  x₀ = (s,0,…, 0)^T                    (2)

且岗位规模                                  ξ＝∑x_i                                (3)

由(1)(2)(3)，得关于A的方程：

                                [A+A²+…+A^n-1] x₀=ξ

结论

矩阵论的基础不扎实，这个方程暂时解不出来了。

不过按常理猜想，由于岗位规模一般为金字塔，ξ_m<ξ_m-1<…<ξ₀，

故η_m－1<η_m-2<…<η₀，即金字塔越往上，晋升就越难！