『原』流水线技术——面积与速度的矛盾（之二）

　　以一个4×4加法器树乘法器为例。对它的计算过程分别采用组合逻辑设计和流水线设计两种方法编写，比较两者的面积和速度的差别，验证流水线设计是以牺牲面积来换取速度的。

　　下面对4×4加法器树乘法器作一介绍：

　　对于二进制乘法，以1011×0110为例，它的计算过程为：

　　4×4加法器树乘法器的任务就是要模拟上面的计算过程。乘数1100的每一位与被乘数 0110相乘的结果，称为部分积，可以用开关电路实现，即如果乘数的这一位为0，则部分积为0000，如果乘数的这一位为1，则部分积为被乘数。将得到的部分积分成两组，一组包含低两位的部分积（0000， 1011），另一组包含高两位的（1011，0000）。每组中的部分积相加，但这里的相加不是简单的相加，而是要考虑到位权，即第一组的1011左移一位后和0000相加，第二组的0000左移一位后和1011相加，这样得到了第一级的部分和（10110，01011）。将这两个部分和再次带位权相加，即01011左移两位后和10110相加，得到的就是乘法器的最终结果1000010。以上就是4×4加法器树乘法器的工作过程。

　　它的结构图如下所示：

　　中间一级用的是6位加法器的原因是，由四个4位×1位乘法器得到的部分积M3、M2和 M1、M0之间要作带位权的加法，即M3左移一位和M2相加，M1左移一位和M0相加，这样得到的和是5位，再加上进位1位，所以需要用6位加法器来实现。
　　最后一级用的是8位加法器的原因是，由两个6位加法器得到的部分和N1和N0之间要作带位权的加法，即N1左移两位和N0相加，得到的和是8位，这里没有用进位的原因是M3、M2、M1、M0的最大值为1111，得到N1、N2的最大值为101101，得到a×b的最大值为 11100001，因此不会有进位。

　　下面是两种乘法器的具体说明：

1、组合逻辑设计的4×4加法器树乘法器

　　如图，电路分成三个部分：
　　（1）输入部分：用两个4位寄存器将数据同步进来。
　　（2）运算部分：由组合逻辑构成。
　　（3）输出部分：将运算结果以寄存器型输出，减少输出的毛刺。

2、流水线设计的4×4加法器树乘法器

　　电路在上一个乘法器的基础上，将运算部分中每一步的结果用寄存器锁存起来，因此运算部分用了两级流水线。其他部分与上一个乘法器相同。

（待续）